Konstruieren mathematik was ist das

Wie das geht, haben wir uns weiter oben schonmal angeschaut. Im Gegensatz zu der Mittelsenkrechte muss sie dabei aber nicht senkrecht auf der Seite stehen. Für die Konstruktion zeichnest du zuerst einen Kreis um den Scheitelpunkt:

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Anschließend markierst du die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln (Seiten, die den Winkel einschließen).

Hier hast du eine kurze Übersicht über alle Dreiecksarten:

gleichseitiges Dreieck (alle drei Seiten sind gleich lang)
gleichschenkliges Dreieck (zwei Seiten sind gleich lang)
unregelmäßiges Dreieck (keine Seite ist gleich lang)
spitzwinkliges Dreieck (alle Winkel sind kleiner als 90°)
rechtwinkliges Dreieck (ein Winkel ist genau 90°)
stumpfwinkliges Dreieck (ein Winkel ist größer als 90°)

Wenn du noch mehr über die verschiedenen Dreiecksarten wissen willst, schau dir doch gleich unser Video dazu an.

zur Videoseite: Dreieck

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In dieser Erklärung findest Du dabei kurze Zusammenfassungen der einzelnen Konstruktionen, darunter zum Beispiel, wie Du eine Mittelsenkrechte konstruieren kannst oder wie ein Winkel abgetragen wird.

Springer-Verlag.

Deine Konstruktion sollte wie folgt aussehen:

Abb. Um das zu konstruieren, zeichnest du zuerst die Grundseite. Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis um diesen Punkt. Die ist wegen der Konstruktion genau senkrecht.

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Anschließend kannst du mit deinem Lineal ausmessen, wie lang deine Höhe sein soll und markierst den Punkt.

Stich den Zirkel in \(A\) und zeichne einen Kreis mit Radius \(r>\frac{\overline{AB}}{2}\). Stich dann den Zirkel in \(M_U\) und stelle den Radius auf den Abstand von \(M_U\) zu einer der Ecken. Du findest alles Wichtige in der Erklärung „Umkreis Dreieck“.

Schwerpunkt eines Dreiecks konstruieren

Um den Schwerpunkt eines Dreiecks konstruieren zu können, solltest Du wissen, wie Du die Seitenhalbierenden konstruierst, denn: DerSchwerpunkt eines Dreiecksist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.

konstruieren mathematik was ist das

Gleichzeitig soll das Protokoll aber so kurz wie möglich werden, damit du dich nicht lange mit Beschreibungen aufhalten musst. Dann zeichnest du eine Gerade durch die Schnittpunkte.

SSS-Satz
SWS-Satz
WSW-Satz
SsW-Satz

9 Dreieckskonstruktion mithilfe des SSS-Satzes

Im Applet findest du die Anleitung für eine Konstruktion, wenn du alle drei Seiten des Dreiecks gegeben hast.

Ziehe den schwarzen Punkt nach rechts, um einen Schritt weiter zu kommen.

10 Dreieckskonstruktion mithilfe des SWS-Satzes

Im Applet findest du die Anleitung für eine Konstruktion, wenn du zwei Seiten und den dazwischenliegenden Winkel des Dreiecks gegeben hast.

Ziehe den schwarzen Punkt nach rechts, um einen Schritt weiter zu kommen.

Diese Anleitung ist exemplarisch für die Seiten und und den Winkel , du kannst es aber auch auf jede andere Kombination des SWS-Satzes übertragen!

11 Dreieckskonstruktion mithilfe des WSW-Satzes

Im Applet findest du die Anleitung für eine Konstruktion, wenn du eine Seite und die zwei anliegenden Winkel des Dreiecks gegeben hast.

Ziehe den schwarzen Punkt nach rechts, um einen Schritt weiter zu kommen.

Diese Anleitung ist exemplarisch für die Seite c und die Winkel und du kannst es aber auch auf jede andere Kombination des WSW-Satzes übertragen!

12 Dreieckskonstruktion mithilfe des SsW-Satzes

Im Applet findest du die Dreieckskonstruktion, wenn du zwei Seiten und einen anliegenden Winkel gegeben hast.

konstruieren mathematik was ist das

Zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius um den Punkt \(S\). Stich dann in \(S_3\) und zeichne einen Kreis. BoD – Books on Demand.

Benölken et. Daher können wir es auch nicht konstruieren.

Eine Diagonale verbindet in einem Viereck zwei gegenüberliegende Ecken. Ziehe einen Kreis.

Mehr darüber kannst Du in der Erklärung „Kreis konstruieren“ erfahren.

Hast Du jedoch einen Kreis gegeben und möchtest den Kreismittelpunkt herausfinden, gehst Du anders vor.

Stich mit dem Zirkel in den Punkt \(S_1\) und miss die Entfernung zu \(S_2\).

Welche Methode du benutzen solltest kommt dabei auf deine Schule und deinen Lehrer an.

konstruieren mathematik was ist das

Schau dir dafür gleich mal ein Beispiel an. Die Größe solltest du so einstellen, dass sich beide Kreise schneiden.

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Für die Winkelhalbierende musst du jetzt nur noch eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte ziehen.

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Die Winkelhalbierende brauchst du auch, um den Mittelpunkt des Inkreises zu konstruieren.

Inkreis konstruieren

Der Inkreisliegt genau im Dreieck und berührt dabei jede Seite ohne sie zu schneiden.

Diese Schritte werden nun nicht mehr so ausführlich behandelt. Dort kannst Du Dir die genauen Erklärungen mit Abbildungen und Beispielen ansehen.

Konstruieren – Geometrie Konstruieren Aufgaben

Nach der Theorie kannst Du hier direkt noch eine Übungsaufgabe zur Konstruktion lösen.

Natürlich haben Vierecke die Gemeinsamkeit, dass sie vier Ecken besitzen. Du zeichnest den Inkreis jetzt ein, indem du mit dem Zirkel in den Schnittpunkt stichst. Merk dir außerdem: Die Ecke A liegt immer gegenüber der Seite a. 3 – Schwerpunkt eines Dreiecks.

Mehr dazu erfährst Du in der Erklärung „Schwerpunkt Dreieck“.

Um ihn zu konstruieren, zeichnest du zuerst alle drei Winkelhalbierenden ein. Die exakte Anleitung findest Du in den Erklärungen „Achsenspiegelung“ bzw. Gegeben ist die Strecke \(\overline{AB}\).

2. Wenn du in diesem Kreisbogen zwei beliebige Diagonalen durch den Mittelpunkt einzeichnest, so ergeben die Schnittpunkte dieser Diagonalen mit dem Kreisbogen immer die Eckpunkte $A$, $B$, $C$ und $D$ eines Rechtecks mit $d = 8~\text{cm}$.

2.

konstruieren mathematik was ist das

Bei den Beschreibungen der Konstruktionen im Folgenden wirst du immer eine lange, ausführliche Konstruktionsbeschreibung und am Ende jedes Applets ein kurzes Konstruktionsprotokoll finden. Als Radius wählst du genau die Länge der Grundseite.

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Den oberen Schnittpunkt der zwei Kreise markierst du.

Das heißt, wir können $\text{C}$ dort markieren, wo ein Kreisbogen um $\text{A}$ mit Radius $10~\text{cm}$ die Senkrechte in $\text{B}$ schneidet.
Ebenso markieren wir $\text{D}$ dort, wo ein Kreisbogen um $\text{B}$ mit Radius $10~\text{cm}$ die Senkrechte in $\text{A}$ schneidet.

Ein Quadrat mit der Diagonalen $d = 5~\text{cm}$ können wir ebenfalls konstruieren.

Hier beginnen wir, indem wir die Diagonale $\text{AC}$ mit der Länge $d = 5~\text{cm}$ zeichnen.

Die Eckpunkte $\text{C}$ und $\text{D}$ erhalten wir dann folgendermaßen:
$\text{C}$ liegt auf der Senkrechten in $\text{B}$ und hat von $\text{A}$ den Abstand $d = 10~\text{cm}$.